政府部门提供免费的法律咨询服务是一项重要的公共服务，旨在帮助那些无法承担私人律师费用的公民获取必要的法律信息和指导。以下是关于政府如何提供这种服务的详细介绍：

一、设立法律援助机构： 许多国家都设立了法律援助机构，如美国的法律服务公司（Legal Services Corporation）和英国的法律援助局（Legal Aid Agency）。这些机构通常由政府资助，为低收入群体和个人提供免费或减费的法律建议和服务。

二、在线资源与信息共享： 随着互联网的发展，越来越多的政府开始在网上提供法律资源和信息。例如，美国司法部在其官方网站上提供了大量的法律教育材料，包括消费者权益保护、劳动法、家庭法等领域的指南和建议。此外，还有像中国政府的“12348”公共法律服务热线这样的平台，提供全天候的电话咨询服务。

三、社区法律诊所： 在一些地区，政府会组织律师和其他法律专业人士在社区开设法律诊所，定期为居民提供面对面的法律咨询。这种方式可以让人们直接接触到专业律师，解决他们日常生活中的法律问题。

四、法律普及和教育项目： 政府还会通过举办讲座、研讨会等形式向公众普及法律知识，提高人们的法律意识。例如，中国的普法活动就是一个典型的例子，它通过多种形式的教育活动，如电视节目、报纸专栏、网络课程等，向广大民众宣传法律知识。

五、合作与协调机制： 为了确保服务的质量和覆盖面，政府部门经常与其他非营利组织和志愿者团体建立合作伙伴关系。这些组织可以帮助扩大服务的范围，触达更多有需要的群体。同时，政府部门也会协调不同部门之间的合作，以确保各个领域都有相应的法律支持渠道。

六、特定群体的针对性服务： 政府还特别关注某些弱势群体，为他们提供专门的免费法律咨询服务。比如，老年人、儿童、移民、残疾人和其他特殊需求人群可能更容易受到法律问题的困扰，因此他们会成为政府法律援助的重点对象。

七、监督与评估体系： 为确保服务的有效性和效率，政府会对提供法律援助的服务机构和人员进行监督和评估。这有助于保证服务的质量，并不断改进服务方式和方法。

八、相关法律规定： 政府提供的免费法律咨询服务通常基于一系列法律法规的支持。例如，在美国，《宪法第六修正案》保障了刑事被告获得律师代表的权利；而在中国，《中华人民共和国法律援助条例》则规定了法律援助的范围、条件以及实施程序。

九、实际案例分析： 以美国为例，著名的布朗诉托皮卡教育局案（Brown v. Board of Education）就是一起得到法律援助支持的案件。在这起民权运动里程碑式的诉讼中，原告得到了来自全国有色人种协进会的免费法律代理，最终成功地推翻了公立学校种族隔离制度。这个案例充分展示了法律援助对维护社会公正的重要作用。

综上所述，政府部门通过设立法律援助机构、利用在线资源、开展社区法律诊所、推动法律普及和教育项目、建立合作与协调机制、针对特定群体提供服务和建立监督与评估体系等多种手段，有效地实现了为公民提供免费法律咨询的目标。这些措施不仅有利于促进社会的公平正义，也有助于提升公民的生活质量和法治意识。